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    【题目】已知曲线C的参数方程为（为参数），P是曲线C上的点且对应的参数为，.直线l过点P且倾斜角为.

    （1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程.

    （2）已知直线l与x轴，y轴分别交于，求证：为定值.

    【答案】（1）；（t为参数）（2）证明见解析

    【解析】

    （1）由曲线C的参数方程为，利用消去参数可得曲线C的普通方程, 由直线l过点且倾斜角为，所以直线l的参数方程为，化简可得答案.

    （2）由，所以，由直线l与x轴，y轴分别交于，可得A对应的参数， B对应的参数的值，计算可得为定值.

    （1）解：曲线C的普通方程为，

    因为直线l过点且倾斜角为，

    所以直线l的参数方程为，

    即（t为参数）.

    （2）证明：因为，所以，

    所以由，得A对应的参数，

    由，得B对应的参数，

    所以为定值.

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    年份

    年份代码

    高铁密度

    已知高铁密度与年份代码之间满足关系式（为大于的常数）．

    （1）根据所给数据，求关于的回归方程（精确到位）；

    （2）利用（1）的结论，预测到哪一年，高铁密度会超过千米/万平方千米．

    参考公式：设具有线性相关系的两个变量的一组数据为，则回归方程的系数：，

    参考数据：，，，，，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.

    购买金额（元）

    人数

    10

    15

    20

    15

    20

    10

    （1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.

    不少于60元

    少于60元

    合计

    男

    40

    女

    18

    合计

    （2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数（元）的分布列并求其数学期望.

    附：参考公式和数据：，.

    附表：

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    0.150

    0.100

    0.050

    0.010

    0.005

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.

    购买金额（元）

    人数

    10

    15

    20

    15

    20

    10

    （1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.

    不少于60元

    少于60元

    合计

    男

    40

    女

    18

    合计

    （2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数（元）的分布列并求其数学期望.

    附：参考公式和数据：，.

    附表：

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    0.150

    0.100

    0.050

    0.010

    0.005

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    【题目】下图是某省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊病例变化曲线图.

    若该省从1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增确诊人数按日期顺序排列构成数列，的前n项和为，则下列说法中正确的是（ ）

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    A.B.C.D.

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    【题目】某工厂，两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，生产线生产的产品为合格品的概率分别为和.

    （1）从，生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.

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    ①已知，生产线的不合格产品返工后每件产品可分别挽回损失元和元。若从两条生产线上各随机抽检件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线挽回的损失较多？

    ②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件分别获利元、元、元，现从，生产线的最终合格品中各随机抽取件进行检测，结果统计如下图；用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估算该厂产量件时利润的期望值.

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    【题目】已知点，点A是直线上的动点，过作直线，，线段的垂直平分线与交于点.

    （1）求点的轨迹的方程；

    （2）若点，是直线上两个不同的点，且的内切圆方程为，直线的斜率为，求的取值范围.

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