[题目]近年来.随着国家综合国力的提升和科技的进步.截至年底.中国铁路运营里程达万千米.这个数字比年增长了倍,高铁运营里程突破万千米.占世界高铁运营里程的以上.居世界第一位．如表截取了年中国高铁密度的发展情况(单位:千米/万平方千米)．年份年份代码高铁密度已知高铁密度与年份代码之间满足关系式(为大于的常数)．(1)根据所给数据.求� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】近年来，随着国家综合国力的提升和科技的进步，截至年底，中国铁路运营里程达万千米，这个数字比年增长了倍；高铁运营里程突破万千米，占世界高铁运营里程的以上，居世界第一位．如表截取了年中国高铁密度的发展情况（单位：千米/万平方千米）．

年份
年份代码
高铁密度

已知高铁密度与年份代码之间满足关系式（为大于的常数）．

（1）根据所给数据，求关于的回归方程（精确到位）；

（2）利用（1）的结论，预测到哪一年，高铁密度会超过千米/万平方千米．

参考公式：设具有线性相关系的两个变量的一组数据为，则回归方程的系数：，

参考数据：，，，，，．

【答案】（1）；（2）年.

【解析】

（1）对两边取自然对数得到，知与具有线性相关关系；利用最小二乘法可求得，进而整理得到结果；

（2）根据题意可构造不等式，解不等式求得的范围，进而确定结果.

（1）对两边取自然对数得：.

令，，，则与具有线性相关关系；

，

，关于的回归方程为：，，即.

（2）由（1）知：，

高铁密度超过千米/万平方千米，即，即，

，解得：，即当时，高铁密度超过千米/万平方千米.

预测年，高铁密度超过千米/万平方千米.

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