Question

为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区抽取5个工厂进行调查．已知这三个区分别有9，18，18个工厂．
（1）求从A、B、C三个区中分别抽取的工厂的个数．
（2）若从抽得的5个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的比较，计算这2个工厂中至少有一个来自C区的概率．

Answer 1

分析：（1）先计算A，B，C区中工厂数的比例，再根据比例计算各区应抽取的工厂数．
（2）本题为古典概型，先将各区所抽取的工厂用字母表达，分别计算从抽取的7个工厂中随机抽取2个的个数和至少有1个来自A区的个数，再求比值即可．

解答：解：（1）工厂总数为9+18+18=45，
样本容量与总体中的个体数比为

5

45

=

1

9

，
所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为：
A区：1个    B区：2个    C区：2个…（3分）
（2）抽得的5个工厂分别记作A，B₁，B₂，C₁，C₂
列举：（A₁，B₁）（A₁，B₂）（A₁，C₁）（A₁，C₂）（B₁，B₂）（B₁，C₁）（B₁，C₂）（B₂，C₁）（B₂，C₂）（C₁，C₂）共10种，
∴p=

7

10

…（6分）

点评：本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力．