Question

【题目】已知函数
（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；
（2）当a＜ 时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，∴ ，

∴f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，

∴|m|≤1，∴﹣1≤m≤1，∴实数m的最大值为1

（2）解：当 时， =

∴ ，

∴ 或 ，

∴ ，

∴实数a的取值范围是

【解析】（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，利用f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，求实数m的最大值；（2）当a＜ 时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点， ，可得 或 ，即可求实数a的取值范围．