Question

【题目】已知函数.

（1）求在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性.

Answer 1

【答案】（1）；（2）g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）内为增函数.

【解析】试题分析：（1）求导数得，从而，又，根据点斜式可得切线方程为。（2）由题意可得，所以，结合导函数的符号可得函数的单调性。

试题解析：

（1）∵，

∴。

∴。

又，

所以曲线.

（2）令，

∴

令，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4

当x＜﹣4时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；

当﹣4＜x＜﹣1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；

当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；

当x＞0时，g′（x）＞0，g（x）单调递增。

综上可知g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内单调递减，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）单调递增。