Question

【题目】已知△ABC中，顶点A(3,7)，边AB上的中线CD所在直线的方程是，边AC上的高BE所在直线的方程是.

（1）求点A关于直线CD的对称点的坐标；

（2）求顶点B、C的坐标；

（3）过A作直线，使B,C两点到的距离相等，求直线的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）或

【解析】

（1）设点关于直线的对称点的坐标为，则的中点需在直线：上，且，得到方程组，解得即可；

（2）依题意设所在直线方程为，联立与，求得其交点即为，

设则的中点坐标为，则的中点在直线上，且在上，联立解得；

（3）分两种情况讨论: 当直线过的中点，显然满足、两点到的距离相等；

当直线平行时，也满足、两点到的距离相等；分别计算可得；

解：（1）设点关于直线的对称点的坐标为，

则，的中点坐标为，

因为：，

所以解得故对称点的坐标为；

（2）依题意设所在直线方程为，

则解得，故

所以解得故，

设则的中点坐标为，

所以，解得

即

（3）由（2）可得的中点坐标为，当直线过的中点，显然满足、两点到的距离相等，此时直线方程为，即；

当直线平行时，也满足、两点到的距离相等，此时直线方程为，即

故满足条件的直线方程为或