Question

（13分）已知圆，相互垂直的两条直线、都过点．

（Ⅰ）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；

（Ⅱ）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）圆的方程为．

（Ⅱ）被圆C所截得弦长之和的最大值为

【解析】（Ⅰ）设圆的半径为，则圆心到点的距离为，

∴．

解得且，∴圆的方程为．                 ………6分

（Ⅱ）当时，设圆的圆心为，被圆C所截得弦的中点分别为，弦长分别为，

因为四边形是矩形，所以，即，

化简得．由，∴．

即被圆C所截得弦长之和的最大值为．                         ………13分