【题目】已知函数f（x）的定义域为[7，15），设f（2x+1）的定义域为A，B={x|x＜a或x＞a+1}，若A∪B=R，求实数a的取值范围．
【答案】解：∵函数f（x）的定义域为[7，15），∴由7≤2x+1＜15，得3≤x＜7，
即A={x|3≤x＜7}，又B={x|x＜a或x＞a+1}，且A∪B=R，
∴ 
，解得：3≤a＜6
【解析】由f（x）的定义域求出f（2x+1）的定义域得到A，再由A∪B=R列关于a的不等式组得答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的定义域及其求法的相关知识，掌握求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①
是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零．
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【题目】设f（x）=log 
为奇函数，a为常数，
（1）求a的值；
（2）证明f（x）在区间（1，+∞）上单调递增；
（3）若x∈[3，4]，不等式f（x）＞（ 
）x+m恒成立，求实数m的取值范围．
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【题目】已知椭圆
过点
，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的上顶点作直线
交抛物线
于
两点， 
为原点.
①求证： 
；
②设
、
分别与椭圆相交于
、
两点，过原点
作直线
的垂线
，垂足为
，证明: 
为定值.
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【题目】某大理石工厂初期花费98万元购买磨大理石刀具，第一年需要各种费用12万元，从第二年起，每年所需费用比上一年增加4万元，该大理石加工厂每年总收入50万元.
（1）到第几年末总利润最大，最大值是多少？
（2）到第几年末年平均利润最大，最大值是多少？
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【题目】已知椭圆 
，离心率
，它的长轴长等于圆
的直径.
（1）求椭圆 
的方程；
（2）若过点
的直线
交椭圆
于
两点，是否存在定点
，使得以
为直径的圆经过这个定点，若存在，求出定点
的坐标；若不存在，请说明理由？
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【题目】定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[﹣1，0]时的解析式f（x）= 
﹣ 
（a∈R）．
（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．
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【题目】如图，平面
平面
， 
直线
， 
是
内不同的两点， 
是
内不同的两点，且
直线
上
分别是线段
的中点，下列判断正确的是（ ）
A. 当
时， 
两点不可能重合
B. 
两点可能重合，但此时直线
与
不可能相交
C. 当
与
相交，直线
平行于
时，直线
可以与
相交
D. 当
是异面直线时，直线
可能与
平行
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【题目】下列有关结论正确的个数为（ ）
①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件
=“4个人去的景点不相同”，事件
“小赵独自去一个景点”，则
；
②设函数
存在导数且满足
，则曲线
在点
处的切线斜率为-1；
③设随机变量
服从正态分布
，若
，则
与
的值分别为
；
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】已知函数f（x）= 
，（a＞0）．
（1）当a=2时，证明函数f（x）不是奇函数；
（2）判断函数f（x）的单调性，并利用函数单调性的定义给出证明；
（3）若f（x）是奇函数，且f（x）﹣x2+4x≥m在x∈[﹣2，2]时恒成立，求实数m的取值范围．
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