Question

【题目】某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，折合成标准分后，最高分是10分．按成绩共分成五组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10），得到的频率分布直方图如图所示：

（1）分别求第三，四，五组的频率；

（2）该学校在第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取6名同学．

①已知甲同学和乙同学均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率

②若在这6名同学中随机抽取2名，设第4组中有X名同学，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）第三组的频率是0.3，第四组的频率是0.2，第五组的频率是0.1（2）①②详见解析

【解析】

(1)根据频率等于对应的矩形面积求解即可.

(2)用分层抽样的方法求得在第三,四,五组中对应的人数,再利用排列组合的方法求解概率与分布列即可.

（1）第三组的频率是0.150×2＝0.3,

第四组的频率是0.100×2＝0.2,

第五组的频率是0.050×2＝0.1,

（2）①由（I）可知,第三,四,五组所占的比例为3：2：1,在分层抽样的过程中第三组应抽到6×0.5＝3个,

而第三组共有100×0.3＝30个,

所以甲乙两名同学同时被选中的概率为,

②第四组共有X名同学,所以X的取值为0,1,2

P（X＝0）；P（X＝1）；P（X＝2）；

所以X的分布列为

X	0	1	2
P

E（X）＝0．