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    【题目】如图,棱长为的正方体的顶点在平面内,三条棱,,都在平面的同侧. 若顶点,到平面的距离分别为,;

    （1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值;

    （2）求顶点到面的距离.

    【答案】（1） （2）

    【解析】

    （1）作平面于,平面于,连接.过点作,垂足为点.利用勾股定理可得:..利用余弦定理可得,可得,设平面与平面所成锐二面角为,利用,即可得答案.

    （2）过作平面平行于面,由（1），即可求得到平面.连接和相交于,因为是直角梯形,根据梯形中位线可知,到底面距离为,即可求出到底面距离.进而求得顶点到面的距离.

    （1）如图,

    作平面于,平面于,连接

    过点作,垂足为点.

    可得: ,

    设平面与平面所成锐二面角为

    平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

    （2）过作平面平行于面,由（1），

    得到平面为:

    连接和相交于,因为是直角梯形,如图:

    根据梯形中位线可知,到底面距离为,

    在中根据三角形中位线可知到底面距离为:.

    得顶点到面的距离: .

    练习册系列答案
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    年份

    2007

    2008

    2009

    2010

    2011

    2012

    2013

    年份代号t

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    人均纯收入y

    2.9

    3.3

    3.6

    4.4

    4.8

    5.2

    5.9

    （1）求y关于t的线性回归方程；

    （2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

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    ，

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    （1）求椭圆的方程；

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    【题目】如图,矩形中,,,是线段上一点且满足,是线段上一动点,把沿折起得到,使得平面平面,分别记,与平面所成角为,,平面与平面所成锐角为,则:（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】如图，在四棱锥中， ， ∥，且 , ， .

    （Ⅰ）求证：平面⊥平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

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    （1）求曲线的直角坐标方程；

    （2）设曲线交于点，曲线与轴交于点，求线段的中点到点的距离.

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    （1）求和的通项公式；

    （2）若，求数列的前项和.

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