Question

【题目】某地拟建一座长为640米的大桥，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩造价总共为100万元，当相邻两个桥墩的距离为米时（其中）．中间每个桥墩的平均造价为万元，桥面每1米长的平均造价为万元．

（1）试将桥的总造价表示为的函数；

（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间（两端桥墩除外）应建多少个桥墩？

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件直接建立等量关系式求解；(2)借助题设运用导数的知识求解.

试题解析：

（1）由桥的总长为640米，相邻两个桥墩的距离为米，知中间共有个桥墩，于是桥的总造价，

即．

（2）由（1）可求，整理得，

由，解得（舍），

又当时，；当时，，

所以当，桥的总造价最低，此时桥墩数为个．