[题目]已知正三棱锥的高为6.内切球表面积为.则其底面边长为( )A. 18 B. 12 C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为，则其底面边长为（）

A. 18 B. 12 C. D.

【答案】B

【解析】

过点P作PD⊥平面ABC于D，连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心，D、M为其中两个切点，利用直角△PDE中的数量关系计算结果.

如图，过点P作PD⊥平面ABC于D，

连结并延长AD交BC于E，连结PE，△ABC是正三角形，

∴AE是BC边上的高和中线，D为△ABC的中心．

此时球与四个面相切，如图D、M为其中两个切点，

∵S球=16π, ∴球的半径r=2．

又∵PD=6，OD=2,∴OP=4,又OM=2, ∴=∴ DE=2,AE=6 , ∴ AB=12,

故选B.

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