Question

【题目】设函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）设函数，且在区间内为单调递增函数，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1).

(2)见解析.

(3).

【解析】分析：（1）由题意有 ，求出的值；（2）由（1）得，求导得，对分情况讨论求出单调性；（3），，由题意有在区间内恒成立，所以在区间内恒成立，而，当且仅当时等号成立，而，所以。

详解：（1），由题意得，即.

（2）由（1）得，，当时，恒成立，即函数在内为单调递增函数.

当时，由得或；由得.即函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

当时，由得或；由得.即函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

（3）∵，且在区间内为单调递增函数，∴在区间内恒成立.

即在区间内恒成立.

令，当且仅当即时取等号.

∴，∴.

即实数的取值范围为.