【题目】某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生产，现有两条生产线可供选择，生产线①：有A，B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为15万元；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若A，B两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.生产线②：有a，b两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.04，0.01.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为14万元；若a工序出现故障，则生产成本增加8万元；若b工序出现故障，则生产成本增加5万元；若a，b两道工序都出现故障，则生产成本增加13万元.
（1）若选择生产线①，求生产成本恰好为18万元的概率；
（2）为最大限度节约生产成本，你会给工厂建议选择哪条生产线？请说明理由.
【答案】（1）0.0294.（2）应选生产线②.见解析
【解析】
（1）由题意转化条件得A工序不出现故障B工序出现故障，利用相互独立事件的概率公式即可得解；
（2）分别算出两个生产线增加的生产成本的期望，进而求出两个生产线的生产成本期望值，比较期望值即可得解.
（1）若选择生产线①，生产成本恰好为18万元，即A工序不出现故障B工序出现故障，故所求的概率为
.
（2）若选择生产线①，设增加的生产成本为
(万元)，则的可能取值为0，2，3，5.
，
，
,
,
所以
万元；
故选生产线①的生产成本期望值为
(万元).
若选生产线②，设增加的生产成本为
（万元），则的可能取值为0，8，5，13.
，
，
，
，
所以
，
故选生产线②的生产成本期望值为
(万元)，
故应选生产线②.
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【题目】已知在平面直角坐标系
中，
曲线
（
为参数），
（
为参数），以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
（
且
）.
（1）求
与
的极坐标方程；
（2）若
与相交于点
，与相交于点
，当
为何值时，
最大，并求最大值.
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【题目】已知平面直角坐标系
，直线
过点
，且倾斜角为
，以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
.
（1）求直线的参数方程和圆的标准方程；
（2）设直线与圆交于
、
两点，若
，求直线的倾斜角的值.
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【题目】在国家批复成立江北新区后，南京市政府规划在新区内的一条形地块上新建一个全民健身中心，规划区域为四边形ABCD，如图
，
，点B在线段OA上，点C、D分别在射线OP与AQ上，且A和C关于BD对称．已知
．
（1）若
，求BD的长；
（2）问点C在何处时，规划区域的面积最小?最小值是多少？
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【题目】某医院对治疗支气管肺炎的两种方案
，
进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案和方案进行治疗，统计结果如下：
有效 | 无效 | 合计 | |
使用方案 | 96 | 120 | |
使用方案 | 72 | ||
合计 | 32 |
（1）完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？
附：
，其中
.
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】过抛物线
上一点
作直线交抛物线E于另一点N.
（1）若直线MN的斜率为1，求线段
的长.
（2）不过点M的动直线l交抛物线E于A，B两点，且以AB为直径的圆经过点M，问动直线l是否恒过定点．如果有求定点坐标，如果没有请说明理由．
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【题目】在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
（
为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，且直线与曲线C有两个不同的交点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）已知M为曲线C上一点，且曲线C在点M处的切线与直线垂直，求点M的直角坐标.
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