Question

随着生活水平的提高，儿童的身高越来越成为人们关注的话题，某心理研究机构从边区某小学四年级学生中随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．
（1）现先用分层抽样的方法从各组中共选取20人作为样本，然后再从第四组或第五组选出的人中选出两人进行进一步分析，则这两人来自不同组的概率是多少？
（2）若将身高超过130cm称为正常，低于130cm称为偏低，抽出的20名学生按性别与身高统计具体分布情况如下：

	男	女
正常	2	5
偏低	10	3

用假设检验的方法分析：有多大的把握认为该年级学生的身高是否正常与性别有关？

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.07	2.71	3.84	5.02	6.64	7.88	10.83

参考公式及数据K²=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

．

Answer 1

分析：（1）先求出这两组内的同学中抽取的人数，根据所有的选法有

C

2 6

种，这两人身高不在同一组内的选法有2×4种，由此求得两人身高不在同一组内的概率．
（2）根据所给的表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，得到有95%以上的把握认为学生身高是否正常与性别有关．

解答：解：（1）由题意知第四组和第五组总人数分别为：
0.02×10×100=20，
0.01×10×100=10．
用分层抽样的方法在第四组内抽取的人数之比为20×

20

100

=4，
在第四组内抽取的人数之比为10×

20

100

=2，
∴从第四组或第五组选出的人中选出两人共

C

2 6

=15，这两人来自不同组有4×2=8．
∴这两人来自不同组的概率是P=

8

15

．
（2）k²=

20×(50-6) 2

7×13×12×8

=4.43＞841，
对照参考表格，结合考虑样本是采取分层抽样抽出的，可知有95%以上的把握认为学生身高与性别有关．

点评：本题主要考查等可能事件的概率，频率分步直方图的应用，独立性检验的应用，本题是一个概率与统计的综合题目，是一个考查的比较全面的解答题．