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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为正方形， 底面，该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.

    （1）画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；

    （2）求证： ；

    （3）求四棱锥外接球的直径.

    【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）.

    【解析】试题分析：（1）该四棱锥的俯视图为边长为6cm的正方形（内含对角线），如图，即可得出面积．

    (2)设法证明面即可；

    （3）由侧视图可求得即为四棱锥外接球的直径

    试题解析：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)，

    边长为6的正方形，如图，其面积为36.

    (2)证明：因为底面， 底面，

    所以，由底面为正方形，所以,

    ， 面， 面，

    所以面， 面，所以．

    （3）由侧视图可求得．

    由正视图可知，所以在Rt△中，

    ．

    所以四棱锥外接球的直径为．

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    （2）求证： 平面；

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