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    【题目】设函数，其中.

    （Ⅰ）当时，求函数的极值；

    （Ⅱ）当时，证明：函数不可能存在两个零点.

    【答案】(1) 存在极小值，不存在极大值.

    (2)证明见解析.

    【解析】分析：(Ⅰ)由题意得，因为，所以，进而得出函数的单调性，求解函数的极值；

    (Ⅱ)由方程，得，由，得，得出函数的单调性与极值，即可判定函数至多在区间存在一个零点，得出结论.

    详解：(Ⅰ)解：求导，得，

    因为，所以，

    所以当时，，函数为减函数；

    当时，，函数为增函数.

    故当时，存在极小值，不存在极大值.

    (Ⅱ)证明：解方程，得.

    由，得.

    随着的变化，与的变化情况如下表：

    1

    +

    0

    -

    0

    +

    极大值

    极小值

    所以函数在，上单调递增，在上单调递减.

    又因为，

    所以函数至多在区间存在一个零点；

    所以，当时函数不可能存在两个零点.

    练习册系列答案
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    （2）求数列{an}的通项公式；
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    【题目】已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为 ，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）当点P（x0 ， y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；
    （3）当点P在直线l上移动时，求|AF||BF|的最小值．

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    【题目】已知函数（），的部分图象如图所示，且，则（ ）

    A. 6 B. 4 C. -4 D. -6

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    【题目】已知正项数列的前项和为，对任意，点都在函数 的图象上.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若数列，求数列的前项和；

    （3）已知数列满足，若对任意，存在使得成立，求实数的取值范围.

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    【题目】设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．

    （1）若A∩B={2}，求实数a的值；

    （2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

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    【题目】某县经济最近十年稳定发展，经济总量逐年上升，下表是给出的部分统计数据：

    序号

    2

    3

    4

    5

    年份

    2008

    2010

    2012

    2014

    2016

    经济总量（亿元）

    236

    246

    257

    275

    286

    (1)如上表所示，记序号为，请直接写出与的关系式；

    (2)利用所给数据求经济总量与年份之间的回归直线方程；

    (3)利用（2）中所求出的直线方程预测该县2018年的经济总量.

    附：对于一组数据，

    其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

    ，.

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