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    （09年长沙一中第八次月考理）(本小题满分12分)我校文化体育艺术节的乒乓球决赛在甲乙两人中进行，比赛规则如下：比赛采用7局4胜制（先胜4局这获胜即比赛结束），在每一局比赛中，先得11分的一方为胜方；比赛没有平局，10平后，先连得2分的一方为胜方

    （1）根据以往战况，每局比赛甲胜乙的概率为0.6，设比赛的场数为,求的分布列和期望；

    （2）若双方在每一分的争夺中甲胜的概率也为0.6，求决胜局中甲在以8:9落后的情况下最终以12:10获胜的概率。

    解析：（1）的所有取值为4,5,6,7。…………1分

    =0.1552

    =0.2688

    =0.29952

    =0.27648………………5分

    的分布列为：

    4

    5

    6

    7

    P

    0.1552

    0.2688

    0.29952

    0.27648

    E=5.69728                    …………8分

    （2）从比分8:9到12:10有下面三种情况：

    8:9―8:10,9:10,10:10,11:10,12:10

    8:9―9:9,9:10,10:10,11:10,12:10

    8:9―9:9,10:9,10:10,11:10,12:10   …………10分

    由此可知：最后两分必为甲且必出现10平，甲以8:9落后的情况下以12:10获胜的概率为   …………12分
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    （09年长沙一中第八次月考理）(13分)已知直线L：x-y-3=0，抛物线C的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，S是抛物线C上任意一点，T是直线L上任意一点，若|ST|的最小值为d>0时,点S的横坐标为2.

    （1）求抛物线方程以及d的值；

    （2）过抛物线C的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.设点分有向线段所成的比为，

    证明：；

    （3）设R为抛物线准线上任意一点，过R作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，直线MN是否恒过一定点？若恒过定点，请指出定点；若不恒过定点，请说明理由。

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    （09年长沙一中第八次月考理）(13分)若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，（其中为自然对数的底数）．

    (Ⅰ)求的极值；

            (Ⅱ) 函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．

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    （09年长沙一中第八次月考理）(本小题满分12分)如图，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC,∠CAF=∠AFE=90º,AB=，AF=FE=1.

    （1）求证EC//平面BDF；

    （2）求二面角A-DF-B的大小；

    （3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°．

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    （09年长沙一中第八次月考理）(12分)已知中，，，，

    记，

    （1）求关于的表达式；

    （2）求的值域；

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