Question

【题目】在平面直角坐标系xoy中，圆的参数方程为 （φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 ．
（1）将圆的参数方程化为普通方程，在化为极坐标方程；
（2）若点P在直线l上，当点P到圆的距离最小时，求点P的极坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：将圆的参数方程，消去参数φ，

得：（x﹣2）2+ =1，

将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入（x﹣2）2+ =1，

得圆的极坐标方程是：ρ2﹣4ρcosθ﹣4 sinθ+15=0

（2）解：由ρcosθ=x，ρsinθ=y知，

直线l的直角坐标方程为： x+3y+4 =0，其斜率是﹣ ，

易得直线l与圆相离，

当点P到圆的距离最小时，则点P与圆心连线与直线l垂直，即其相离是 ，

其方程是：y﹣2 = （x﹣2），即y= x，

联立方程组 ，解得： ，

即点P的直角坐标是（﹣1，﹣ ），

故P的极坐标是（2， ）

【解析】（1）求出圆的标准方程，根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出极坐标方程即可；（2）求出直线l的直角坐标方程，联立方程组，求出P的坐标，从而求出P的极坐标即可．