Question

【题目】在正三棱锥中，侧棱长为3，底面边长为2，E，F分别为棱AB，CD的中点，则下列命题正确的是( )

A.EF与AD所成角的正切值为B.EF与AD所成角的正切值为

C.AB与面ACD所成角的余弦值为D.AB与面ACD所成角的余弦值为

Answer 1

【答案】BC

【解析】

如图所示，先找出EF与AD所成角再求解，再找出AB与面ACD所成角求解.

（1）设中点为，的中点为，连接、、、，

因为，，，

所以，，

所以就是直线与所成的角或补角，

在三角形中，，，

由于三棱锥是正三棱锥，，，

又因为平面，，所以平面，

平面，所以，所以，

所以，所以A错误B正确.

（2）过点作垂直，垂足为.

因为，，平面，

所以平面，平面，所以，

因为，平面，所以平面，

所以就是与平面所成角.

由题得，所以.

所以C正确D错误.

故答案为：BC.