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    （12分）如图,在长方体中，，点E为AB的中点.

    （Ⅰ）求与平面所成的角；
    （Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．

    (Ⅰ)若点是的中点，求证：平面；
    （II）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．

    (Ⅰ)求证：平面；
    (Ⅱ)求证：平面；
    (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，,，,．

    (1) 求证：平面；
    (2) 求证：平面平面；
    (3) 设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．

    （Ⅰ）证明；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形均为全等的直角梯形，且，.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）设，求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面为平行四边形，平面，为中点．

    （1）求证：平面；
    （2）若，求证：平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图已知：菱形所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，，点分别是线段的中点. 

    (1)求证：平面平面;
    (2)试问在线段上是否存在点，使得平面,若存在,求的长并证明；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，在直角梯形中，，，，
    . 把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，连接,点分别为线段的中点．
    (I)求证：平面平面；
    (II)求直线与平面所成角的正弦值；
    (III)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等？请说明理由.

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