Question

设有三个命题
甲：相交两直线m，n都在平面α内，并且都不在平面β内；
乙：m，n之中至少有一条与β相交；
丙：α与β相交；
如果甲是真命题，那么（ ）
A．乙是丙的充分必要条件
B．乙是丙的必要不充分条件
C．乙是丙的充分不必要条件
D．乙是丙的既不充分又不必要条件

Answer 1

【答案】分析：利用m，n之中至少有一条与β相交说明两个平面有公共点，推出丙；利用两个平面相交推出乙，得到结果．
解答：解：因为甲是真命题，又m，n之中至少有一条与β相交，说明两个平面有公共点，所以两个平面相交；
如果两个平面相交，则平面α内的两条相交直线m，n之中至少有一条与β相交．
所以乙是丙的充分必要条件．
故选A．
点评：本题考查直线与平面的位置关系，充要条件的判断，是基础题．