练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆： 的离心率为，直线交椭圆于、两点，椭圆的右顶点为，且满足.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与椭圆交于不同两点、，且定点满足，求实数的取值范围.

    【答案】（1）.

    （2）.

    【解析】试题分析：

    （1）根据可求得，再由离心率可得c，于是可求得b，进而得到椭圆的方程．（2）结合直线和椭圆的位置关系求解．将直线方程和椭圆方程联立消元后得到二次方程，由判别式大于零可得，结合可得，从而得到关于的不等式组，解不等式组可得所求范围．

    试题解析：

    （1）∵，

    ∴，

    又，

    ∴，

    ∴，

    ∴椭圆的方程为.

    （2）由消去y整理得： ，

    ∵直线与椭圆交于不同的两点、，

    ∴，

    整理得．

    设， ，

    则，

    又设中点的坐标为，

    ∴， ．

    ∵，

    ∴，即，

    ∴，

    ∴，解得．

    ∴实数的取值范围．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆的离心率是，过点的动直线于椭圆相交于两点，当直线平行于轴时，直线被椭圆截得弦长为．

    （Ⅰ）求的方程；

    （Ⅱ）在上是否存在与点不同的定点，使得直线和的倾斜角互补？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】(2017·绍兴仿真考试)已知数列{an}的奇数项依次构成公差为d1的等差数列，偶数项依次构成公差为d2的等差数列(其中d1，d2为整数)，且对任意n∈N*，都有an<an＋1，若a1＝1，a2＝2，且数列{an}的前10项和S10＝75，则d1＝________，a8＝________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    (1)若，求的最大值；

    (2)若恒成立，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）设函数， ， 为自然对数的底数.当时，若， ，不等式成立，求的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：

    （1）该几何体的体积．

    （2）截面ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的前项和为， .

    （1）求数列的通项公式；

    （2）令，设数列的前项和为，求；

    （3）令，若对恒成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】过椭圆的右焦点F作直线交椭圆于M、N两点，H为线段MN的中点，且OH的斜率为，设点

    求该椭圆的方程；

    若点P是椭圆上的动点，求线段PA的中点G的轨迹方程；

    过原点的直线交椭圆于B、C两点，求面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）有物理、化学、生物三个学科竞赛各设冠军一名，现有人参赛可报任意学科并且所报学科数不限，则最终决出冠军的结果共有多少种可能？

    （2）有共个数，从中取个数排成一个五位数，要求奇数位上只能是奇数，则共可排成多少个五位数？

    （3）有共个数，从中取个数排成一个五位数，要求奇数只在奇数位上，则共可排成多少个五位数？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案