Question

【题目】某市居民用天然气实行阶梯价格制度，具体见下表：

阶梯	年用气量（立方米）	价格（元/立方米）
第一阶梯	不超过228的部分	3.25
第二阶梯	超过228而不超过348的部分	3.83
第三阶梯	超过348的部分	4.70

从该市随机抽取10户（一套住宅为一户）同一年的天然气使用情况，得到统计表如下：

居民用气编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年用气量（立方米）	95	106	112	161	210	227	256	313	325	457

（1）求一户居民年用气费y（元）关于年用气量x（立方米）的函数关系式；

（2）现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到的年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数的分布列与数学期望；

（3）若以表中抽到的10户作为样本估计全市居民的年用气情况，现从全市中依次抽取10户，其中恰有k户年用气量不超过228立方米的概率为，求取最大值时的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，数学期望为；（3）6．

【解析】

（1）由表格中的数据结合题意，即可求得一户居民年用气费y（元）关于年用气量x（立方米）的函数关系式；

（2）由题意知10户家庭中年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户有3户，得到随机变量可取，利用超几何分布求得相应的概率，得到随机变量的分布列，进而求得期望；

（3）由，列出不等式组由，求得的值，即可求解.

（1）由题意，当时，；

当时，；

当时，，

所以年用气费y关于年用气量x的函数关系式为.

（2）由题知10户家庭中年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户有3户，

设取到年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数为，则可取，

则，，

，，

故随机变量的分布列为：

	0	1	2	3
P

所以.

（3）由题意知，

由，解得，，

所以当时，概率最大，所以.