练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数

    (1)当时，求的单调区间；

    (2)若是的极大值点，求的取值范围.

    【答案】(1) 单调增区间为和，单调减区间为；(2) ．

    【解析】

    (1)将代入，求出函数的解析式，再确定函数的定义域，利用导数法，即可求出函数的单调区间；

    (2)求，求出的根，然后对分类讨论，结合是的极大值点，即可求出的取值范围．

    (1)当时，，函数的定义域为，，

    令，解得或；令，解得，

    所以函数的单调增区间为和，单调减区间为．

    (2)由已知得，令得或，

    当时，，

    ＋

    ─

    ＋

    ↗

    极大值

    ↘

    极小值

    ↗

    此时是的极大值点，故当，符合题意．

    当时，，此时在上单调递增，函数无极值点，故不符合题意；

    当时，，

    ＋

    ─

    ＋

    ↗

    极大值

    ↘

    极小值

    ↗

    此时，是的极小值点，不符合题意．

    综上，的取值范围为

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向左平移个单位长度.

    （1）写出函数的解析式和其图象的对称中心坐标.

    （2）已知关于的方程在上有两个不同的解，，求实数的取值范围和的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    (1)求函数的单调区间；

    (2)若a>0，设是函数图象上的任意两点，记直线AB的斜率为k，求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱柱中，平面，，，，，为棱的中点

    （1）证明：；

    （2）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知各项为正数的数列满足：且．

    （1）证明：数列为等差数列．

    （2）若，证明：对一切正整数n，都有

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，

    已知圆和圆.

    （1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，

    求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：

    存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，

    它们分别与圆和圆相交，且直线被圆

    截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着6月6日商用牌照发放，中国正式进入商用时代.某人在一山坡处观测对面山顶上的一座基站(如图)，图中所示的山坡均可视为直线，其中基站所在的山坡的坡角为，点所在山坡的坡度为.基站点距坡谷点的距离为米，点距坡谷点的距离为米，且在点处测得塔顶点的仰角是.求基站的高度.(参考数据：)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年，随着中国第一款5G手机投入市场，5G技术已经进入高速发展阶段.已知某5G手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机万台，其总成本为，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入万元满足

    （1）将利润表示为产量万台的函数；

    （2）当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=4cosxsin（x+）-1．

    （1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；

    （2）将y=f（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度，得到y=g（x）的图象．若g（x）在（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案