Question

【题目】已知函数
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[0， ]时，函数 y=f（x）的最小值为 ，试确定常数a的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：

= +sinx+a2sin（x+ ）

= sin（x+ ）+a2sin（x+ ）

=（ ）sin（x+ ），

由x+ ∈[2kπ﹣ ，2kπ+ ]（k∈Z）得：x∈[2kπ﹣ ，2kπ+ ]（k∈Z），

∵ ，

∴ ，

∴函数y=f（x）的单调递增区间是：[2kπ﹣ ，2kπ﹣ ），（ 2kπ﹣ ，2kπ+ ]（k∈Z）

（2）

解：当x∈[0， ]时，x+ ∈[ ， ]，

∴当x+ = 时，函数y=f（x）取得最小值为 ，

∴由已知得 = ，

∴a=±1．…

【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=（ ）sin（x+ ），由x+ ∈[2kπ﹣ ，2kπ+ ]（k∈Z）且 ，即可解得f（x）的单调递增区间．（2）当x∈[0， ]时，可求x+ ∈[ ， ]，从而可求f（x）最小值为 ，
由已知得 = ，即可得解．