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    【题目】我市准备实施天然气价格阶梯制，现提前调查市民对天然气价格阶梯制的态度，随机抽查了名市民，现将调查情况整理成了被调查者的频率分布直方图（如图）和赞成者的频数表如下：

    年龄（岁）

    赞成人数

    （1）若从年龄在，的被调查者中各随机选取人进行调查，求所选取的人中至少有人对天然气价格阶梯制持赞成态度的概率；

    （2）若从年龄在，的被调查者中各随机选取人进行调查，记选取的人中对天然气价格实施阶梯制持不赞成态度的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

    【答案】（1）；（2）分布列见解析，.

    【解析】

    （1）结合频率分布直方图与频数表先得到各组的情况，根据对立事件的性质，将1减去所选取的人中只有1人对天然气价格阶梯制持不赞成态度的概率即可得到结果；（2）判断的可能取值，求出每个取值的概率，然后列出分布列，最后求期望即可.

    （1）结合频率分布直方图与频数表可得各组的情况如下：

    年龄（岁）

    赞成人数

    不赞成人数

    总人数

    故所选取的人中至少有人对天然气价格阶梯制持赞成态度的概率为：

    .

    （2）的可能取值为0，1，2，3，

    且；；

    ；.

    的分布列为：

    .

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    【题目】基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率进行了统计，结果如下表：

    月份

    2018.11

    2018.12

    2019.01

    2019.02

    2019.03

    2019.04

    月份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    11

    13

    16

    15

    20

    21

    （1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合与月份代码之间的关系.如果能，请计算出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；

    （2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的型车和800元/辆的型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：

    车型 报废年限

    1年

    2年

    3年

    4年

    总计

    10

    30

    40

    20

    100

    15

    40

    35

    10

    100

    经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？

    参考数据：，，，.

    参考公式：相关系数，，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，．

    （Ⅰ）记，试判断函数的极值点的情况；

    （Ⅱ）若有且仅有两个整数解，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】每年暑期都会有大量中学生参加名校游学，夏令营等活动，某中学学生社团将其今年的社会实践主题定为“中学生暑期游学支出分析”，并在该市各个中学随机抽取了共名中学生进行问卷调查，根据问卷调查发现共名中学生参与了各类游学、夏令营等活动，从中统计得到中学生暑期游学支出（单位：百元）频率分布方图如图.

    （I）求实数的值；

    （Ⅱ）在，，三组中利用分层抽样抽取人，并从抽取的人中随机选出人，对其消费情况进行进一步分析.

    （i）求每组恰好各被选出人的概率；

    （ii）设为选出的人中这一组的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高三理科班共有名同学参加某次考试，从中随机挑出名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：

    数学成绩

    物理成绩

    （1）数据表明与之间有较强的线性关系，求于的线性回归方程；

    （2）本次考试中，规定数学成绩达到分为优秀，物理成绩达到分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有人，请写出列联表，判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？

    参考数据：，；，；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某省数学学会为选拔一批学生代表该省参加全国高中数学联赛，在省内组织了一次预选赛，该省各校学生均可报名参加.现从所有参赛学生中随机抽取人的成绩进行统计，发现这名学生中本次预选赛成绩优秀的男、女生人数之比为，成绩一般的男、女生人数之比为.已知从这名学生中随机抽取一名学生，抽到男生的概率是

    （1）请将下表补充完整，并判断是否有的把握认为在本次预选赛中学生的成绩优秀与性别有关？

    成绩优秀

    成绩一般

    总计

    男生

    女生

    总计

    （2）以样本估计总体，视样本频率为相应事件发生的概率，从所有本次预选赛成绩优秀的学生中随机抽取人代表该省参加全国联赛，记抽到的女生人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

    参考公式：，其中；

    临界值表供参考：

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    【题目】某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯的C点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌DE．如图所示，广告牌底部点E正好为DC的中点，电梯AC的坡度．某人在扶梯上点P处(异于点C)观察广告牌的视角．当人在A点时，观测到视角∠DAE的正切值为．

    （1）求扶梯AC的长

    （2）当某人在扶梯上观察广告牌的视角θ最大时，求CP的长．

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    【题目】已知函数，若关于x的方程有四个不等实根，且恒成立，则实数的最小值为________.

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    【题目】如图，在地正西方向的处和正东方向的处各一条正北方向的公路和，现计划在和路边各修建一个物流中心和.

    （1）若在处看，的视角，在处看测得，求，；

    （2）为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路和，设，公路的每千米建设成本为万元，公路的每千米建设成本为万元.为节省建设成本，试确定，的位置，使公路的总建设成本最小.

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