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    【题目】如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.

    (1)试确定两点的位置.

    (2)求二面角大小的余弦值.

    【答案】（1）分别为中点；（2）

    【解析】

    试题（1）以A为原点建立空间直角坐标系，设，则P、Q两点坐标可用表示，再根据已知，解方程即得值，从而确定、两点的位置；（2）本题需要找到平面APQ和平面PQC1的法向量，因为平面APQ的法向量为，所以只需找到平面PQC1的法向量。设平面PQC1的法向量为，根据即可找到平面PQC1的法向量，再求出两个向量之间的余弦值即得．

    试题解析：（1）以、、为正交基底建立空间直角坐标系，

    设，，，，

    ∵，∴，∴，解得

    ∴PC=1，CQ=1，即分别为中点

    （2）设平面的法向量为，∵，又，

    ∴，令，则，

    ∵为面的一个法向量，∴，而二面角为钝角，故余弦值为

    练习册系列答案
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    【题目】如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.

    (1)试确定两点的位置.

    (2)求二面角大小的余弦值.

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