△ABC满足 $数学公式$ =2 $数学公式$ ，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y， $数学公式$ ），则xy的最大值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：由向量的数量积公式，求出 $\text{[math]}$ =4，由题意得，x+y= $\text{[math]}$ ．然后通过基本不等式求出xy的最大值，即可得答案．
解答：∵ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，∠BAC=30°，
所以由向量的数量积公式得 $\text{[math]}$ •cos∠BAC=2 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =4，
∵S_△ABC= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ •sin∠BAC=1．
由题意得，
x+y=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
所以xy= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，
当且仅当x=y= $\text{[math]}$ 时，xy取得最大值 $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查基本不等式的应用和向量的数量积的应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．

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