Question

如图，∠A=60°，∠A内的点C到角的两边的距离分别为5和2，则AC的长为

 

．

Answer 1

分析：延长FC，与AE交于点B，由∠BAF为60°，CF垂直于AF，可得∠ABF为30°，又CE垂直于AB，在直角三角形BEC中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可由EC的长求出BC的长，进而求出BF的长，然后在直角三角形ABF中，利用锐角的正切函数定义求出AF的长，再在直角三角形ACF中，由CF和AF的长，利用勾股定理即可求出AC的长．

解答：
解：延长FC，延长线与AE交于点B，
由∠EAF=60°，CF⊥AF，
∴∠ABF=30°，又CE⊥AB，即∠BEC=90°，且CE=5，
∴BC=2EC=10，又CF=2，
∴BF=BC+CF=10+2=12，
在直角三角形ABF中，
tan∠ABF=tan30°=

AF

BF

，
∴AF=BFtan30°=12×

3

3

=4

3

，
在直角三角形ACF中，根据勾股定理得：
AC=

AF2+CF2

=2

13

．
故答案为：2

13

点评：此题考查了解三角形的运算，涉及的知识有：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，锐角三角函数以及勾股定理，其中作出辅助线是本题的突破点，熟练掌握直角三角形的性质及锐角三角函数定义是解本题的关键．