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    如图,直三棱柱中，，点分别为和的中点.

    (Ⅰ)证明:∥平面；
    (Ⅱ)求异面直线与所成角的大小.

    (Ⅰ)证明见试题解析；(Ⅱ).

    解析试题分析：(Ⅰ)证线面平行，一般根据线面平行的判定定理，在平面内找到一条与平行的直线即可.由于四边形是正方形，点也是的中点，故是的中位线，∥，得证.(Ⅱ)要求异面直线所成的角的大小，一般是先作出这两条异面直线所成的角，由(Ⅰ) ∥，故异面直线与所成角即或其补角，下面我们只要通过解，求出即可，要注意的是异面直线所成的角不大于．
    试题解析：(Ⅰ)证明：连结、，由已知条件，四边形是正方形，点也是的中点，故有∥                  4分
    又 面 ，面
    ∥平面            8分
    (Ⅱ)解：由（1）可知 ∥，故异面直线与所成角即或其补角    10分
    且 面

     ，          12分

    故，即异面直线与所成角大小为       14分
    考点：(Ⅰ)线面平行；(Ⅱ)异面直线所成的角.

    练习册系列答案
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    如图①，△BCD内接于直角梯形，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三边将△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一个三棱锥ABCD，如图②.

    (1)求证：AB⊥CD；
    (2)求直线BD和平面ACD所成的角的正切值；
    (3)求四面体的体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，在直角梯形中，，，，. 把沿对角线折起到的位置,如图2所示,使得点在平面上的正投影恰好落在线段上，连接,点分别为线段的中点．

    (1)求证：平面平面；
    (2)求直线与平面所成角的正弦值；
    (3)在棱上是否存在一点,使得到点四点的距离相等？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角．

    （1）求BC的长度；
    （2）在线段BC上取一点P(点P与点B，C不重合)，从点P看这两座建筑物的张角分别为，，问点P在何处时，最小？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四面体中，、分别是、的中点，

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求二面角的正切值；
    （Ⅲ）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    平行四边形中，，，，以为折线，把折起，使平面平面，连结.

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.

    (1)证明：AC⊥B1D；
    (2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，,点分别为和的中点.

    （1）证明：平面；
    （2）平面MNC与平面MAC夹角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，平面平面，是正方形，，且，、、分别是线段、、的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求异面直线、所成角的余弦值.

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