Question

已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,.

（1）求圆的方程；

（2）求过点的圆的切线方程；

（3）已知，点在圆上运动，求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程.

 

Answer 1

（1）；（2）；（3），除去点和.

【解析】

试题分析：（1）先联立直线的中垂线方程与直线方程，求出交点的坐标即圆心的坐标，然后再计算出，最后就可写出圆的标准方程；（2）求过点的圆的切线问题，先判断点在圆上还是在圆外，若点在圆上，则所求直线的斜率为，由点斜式即可写出切线的方程，若点在圆外，则可设切线方程（此时注意验证斜率不存在的情形），然后由圆心到切线的距离等于半径，求出即可求出切线的方程；（3）先设点，然后利用平行四边形的对角线互相平分与中点坐标公式得到即，最后代入圆的方程，即可得到点的轨迹方程.

试题解析：（1）因为圆与轴交于两点,所以圆心在直线上

由得即圆心的坐标为

半径

所以圆的方程为 3分

（2）由坐标可知点在圆上，由得切线的斜率为，

故过点的圆的切线方程为 5分

(3)设，因为为平行四边形，所以其对角线互相平分

即解得 7分

又在圆上，代入圆的方程得

即所求轨迹方程为，除去点和 9分

考点：1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系；3.动点的轨迹问题.