Question

【题目】为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重，经统计，这批学生的体重数据（单位：千克）全部介于至之间，将数据分成以下组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，从第、、组中随机抽取名学生做初检．

（Ⅰ）求每组抽取的学生人数．

（Ⅱ）若从名学生中再次随机抽取名学生进行复检，求这名学生不在同一组的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）．

【解析】试题分析：（1）由直方图得第、、组的学生人数之比为，根据分层抽样的方法知依次抽取名学生， 名学生， 名学生；（2）通过穷举法，求得概率为。

试题解析：

（Ⅰ）由频率分布直方圆知，第、、组的学生人数之比为，

所以，每组抽取的人数分别为：

第组： ，

第组： ，

第组： ，

所以从、、组应依次抽取名学生， 名学生， 名学生．

（Ⅱ）解：记第组的为同学为， ， ，

第组的位同学为， ，

第组的一位同学为，

则从位同学中随机抽取位同学所有可能的情形为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共种可能，其中名学生不在学生不在同一组的有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共种可能．

故所求概率．