【题目】已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若有两个零点，求
的取值范围.
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】
（1）由题意知：取得函数的导数，分类讨论，即可求解函数的单调区间；
（2）由（1）知当
和
时，不合题意； 当
时，要使得要使
有两个零点，必有
，构造新函数
，利用导数求得函数函数的单调性和最值，即可得到结论.
解：（1）由题意知：
若
，即
时，在
上单减，在
单增
若
，即
时，
当
时，在
单增；
当
时，在
上单增，在
单减，在上单增；
当
时，在上单增，在
单减，在
上单增.
（2）由（1）知当时，在单增，故不可能有两个零点.
当
时，
只有一个零点，不合题意.
当
时，在上单减，在单增，且
时，
；
时，.
故只要
，解得：
.
当时，在上单增，在单减，在上单增.
因为
故也不可能有两个零点.
当时，在上单增，在单减，在上单增
且，故要使有两个零点，必有
由
即当时，有
因为
即
在
上单增，且时，
.
故当时，不可能有两个零点.
综上所述：当时，有两个零点.
寒假乐园北京教育出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在三棱柱
中，各个侧面均是边长为
的正方形，
为线段
的中点
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）求证：直线
∥平面
；
（Ⅲ）设
为线段
上任意一点，在
内的平面区域（包括边界）是否存在点
，使
，并说明理由
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC, 
,且四棱锥P-ABCD的体积为
，求该四棱锥的侧面积.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）画出散点图；
（2）求y关于x的线性回归方程.
（3）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？
参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式：
，
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
（
为自然对数的底数），其中
.
（1）在区间
上，
是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
（2）若函数的两个极值点为
，证明：
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对下列命题：
①直线
与函数
的图象相交，则相邻两交点的距离为
；
②点
是函数的图象的一个对称中心；
③函数
在
上单调递减，则
的取值范围为
；
④函数
若
对
R恒成立，则
.
其中所有正确命题的序号为____
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