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    【题目】如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点．

    （1）证明：平面；

    （2）若，，求三棱锥的体积．

    【答案】（1）证明见解析 （2）

    【解析】

    （1）连接BD交AC于F，连接EF，证明EF∥PB得到结论.

    （2）先确定AP⊥BP且△ABC为正三角形，取AB中点M，连接PM、CM，证明PM⊥平面ABCD，根据得到答案.

    （1）连接BD交AC于F，连接EF

    ∵四边形ABCD为菱形，∴F为AC中点，那么EF∥PB

    又∵平面ACE，平面ACE∴PB∥平面ACE；

    （2）由勾股定理易知AP⊥BP且△ABC为正三角形，

    ∵E为DP中点，∴，

    取AB中点M，连接PM、CM，由几何性质可知PM＝1，，

    又∵PC＝2，∴PC2＝PM2＋MC2，即PM⊥MC，∵PM⊥AB，

    ∴PM⊥平面ABCD，

    ∴，∴．

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