Question

【题目】已知数列{an}为公差不为0的等差数列，满足a1=5，且a2 ， a9 ， a30成等比数列．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足 ﹣ =an（n∈N*），且b1= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列{an}的公差为d（d≠0），

由a2，a9，a30成等比数列可知 ，

又a1=5，解得d=2，∴an=2n+3

（2）解：由数列{bn}满足 ﹣ =an（n∈N*），可得： =an﹣1（n≥2）．且b1= ，

当n≥2时， = + +…+

=3+a1+a2+…+an﹣1=3+ =n（n+2）．

对b1= 上式也成立，∴ =n（n+2）．

∴bn= = ，

∴Tn= + +…+ +

= =

【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），由a2 ， a9 ， a30成等比数列可知 ，又a1=5，解得d即可得出．（2）由数列{bn}满足 ﹣ =an（n∈N*），可得： =an﹣1（n≥2）．且b1= ， 当n≥2时， = + +…+ =3+a1+a2+…+an﹣1 ， 利用等差数列的求和公式即可得出 =n（n+2）．可得bn= = ，再利用裂项求和方法即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系，以及对数列的通项公式的理解，了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．