Question

【题目】已知命题p：对数 有意义；命题q：实数t满足不等式 .(Ⅰ)若命题p为真，求实数 的取值范围；
(Ⅱ)若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数 的取值范围．

Answer 1

【答案】解：(Ⅰ)由对数式有意义得－2t2＋7t－5>0，解得1<t< ，即实数t的取值范围是 .
(Ⅱ)∵命题p是命题q的充分不必要条件，
∴1<t< 是不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0解集的真子集．
法一：因为方程t2－(a＋3)t＋(a＋2)＝0两根为1，a＋2，故只需a＋2> ，
解得a> .
即a的取值范围是 .
法二：令f(t)＝t2－(a＋3)t＋(a＋2)，因
f(1)＝0，故只需f <0，解得a> .
即a的取值范围是 .
【解析】（1）根据题意得出2t2-7t+5＜0求解即可．
（2）根据充分必要条件的定义可得出1＜t＜a+2，＜a+2，a≠1，运用即可．