Question

设SA，SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，底面半径为10cm，C是SB上一点．(1)求证：AC与平面SOB不垂直；(2)若∠AOB＝，C是SB的中点，AC与底面成角，求这圆锥的体积．

Answer 1

答案：
解析：

解(1)假设AC⊥平面SOB，又∵SO⊥平面AOB，∴平面SOB⊥平面AOB，且平面SOB∩平面AOB＝OB．在底面内，过A作AD⊥OB于D，∴AD⊥平面SOB，∴AD∥AC．此与AC，AD相交于A矛盾，因此假设不成立，故AC与面SOB不垂直． (2)过C作CK⊥OB于K，则CK⊥平面AOB．∵C是SB的中点，∴K也是OB中点．连AK，则AK⊥OB，又AO＝OB＝10cm，AC与面AOB成角，∴CK＝AK＝·10＝，又SO＝2CK＝，∴V＝．