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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    ，其左、右两焦点分别为F1、F2．直线L经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆交于A、B两点．若A、B、F1构成周长为4
    		2
    的△ABF1，椭圆上的点离焦点F2最远距离为
    		2
    +1    ，且弦AB的长为
    4
    		2
    3
    ，求椭圆和直线L的方程．
    分析：由题意知，a，b，c满足
    4a=4
    		2
    		 
    a+c=
    		2
    +1    		 
    a2=b2+c2
    ，解方程即可得到椭圆的方程，再由弦AB的长为
    4
    		2
    3
    ，得到
    		[(x1+x2)2-4x1x2](1+k2)
    =
    4
    		2
    3
    ，联立直线与椭圆方程得到
    x1+x2=
    4k2
    1+2k2
    x1x2=
    2k2-2
    1+2k2
      代入上式，即可得到k，继而求出直线L的方程．
    解答：解：依题意，设该椭圆的焦距为2c，
    则
    4a=4
    		2
    		 
    a+c=
    		2
    +1    		 
    a2=b2+c2
    ，
    解得a=
    		2
    ，b=c=1，
    所以椭圆方程为
    x2
    2
    +y2=1    ，
    由题意可设直线L的方程为y=k（x-1），
    联立直线与椭圆方程得到
    y=k(x-1)
    x2
    2
    +y2=1
    ，
    整理得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0，
    若A，B两点的横坐标为x1，x2，
    则
    x1+x2=
    4k2
    1+2k2
    x1x2=
    2k2-2
    1+2k2
       （*），
    △=16k4-8（k2-1）（1+2k2）＞0，
    又由弦AB的长为
    4
    		2
    3
    ，
    则
    		[(x1+x2)2-4x1x2](1+k2)
    =
    4
    		2
    3

    将（*）式代入得k2=1，即k=±1
    所以所求椭圆方程为
    x2
    2
    +y2=1    ，直线方程为y=x-1或y=-x+1．
    点评：本题考椭圆的简单性质，着重考查椭圆定义的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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