Question

【题目】小军的微信朋友圈参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数．其中，女性好友的走路步数数据记录如下：

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步数情况可分为五个类别（说明：a~b表示大于等于a，小于等于b）

A（0~2000步）1人， B（2001-5000步）2人， C（5001~8000步）3人，

D（8001-10000步）6人， E（10001步及以上）8人

若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“健康型”否则被系统认定为“进步型”．

（I）访根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表，并根据此判断能否有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关？

	健康型	进步型	总计
男			20
女			20
总计			40

（Ⅱ）如果从小军的40位好友中该天走路步数超过10000的人中随机抽取3人，设抽到女性好友X人，求X的分布列和数学期望．

附：．

Answer 1

【答案】（I）列联表见解析，没有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关.

（Ⅱ）分布列见解析，数学期望为.

【解析】

（I）根据题目所给数据填写好列联表，计算出的值，由此判断出没有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关.

（II）利用超几何分布分布列计算的公式，计算出的分布列，进而求得数学期望.

（I）根据题目所给数据列联表如下图所示：

	健康型	进步型	总计
男			20
女			20
总计	22	18	40

所以，所以没有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关.

（II）女性好友超过步的有人，男性好友超过步的有人，共有人超过步，从中抽取人，其中女性好友的人数的可能取值为.且

，，.

所以分布列为

数学期望为.