Question

【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

	0
	0	5			0

（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；

（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象.若图象的一个对称中心为，求的最小值；

（3）在（2）条件下，求在上的增区间.

Answer 1

【答案】（1）见解析，（2）.（3）.

【解析】

（1）根据表中数据先确定出的值，再由ω+φ①，ω+φ②，联立可求ω，φ，，则空白部分和函数解析式可求；

（2）根据图象变换以及对称中心的公式，求解出关于的表示，根据确定出的最小值；

（3）利用正弦函数的单调递增区间公式，确定出的单调增区间，再根据已知的确定出在上的增区间.

（1）由表可知A＝5，ω+φ①，ω+φ②，

联立①②解得ω＝2，φ，

	0
	0	5	0		0

.

（2）向左平行移动个单位后可得：，

再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）可得：，

令

∴

∴当时，此时最小值为；

（3）因为

令，

所以，

又，∴或，

∴增区间为.