Question

【题目】篮球场上有5个人在练球，其战术是由甲开始发球（第1次传球），经过6次传球跑动后（中途每人的传接球机会均等），回到甲，由甲投3分球，其不同的传球方式有（ ）种.

A. 4 100 B. 1 024 C. 976 D. 820

Answer 1

【答案】D

【解析】

将球的位置对应为点，，，，两个位置之间有传球关系就在对应的两点间连一条直线.因为最后返回到甲，所以，传球关系就对应为六边形（如图）.

将5个人对应为5种颜色，球的第次传出到位置在谁手里，就在处染上该人所代表的颜色.这样，问题便转化为：

用5种颜色给六边形的顶点染色，要求每点只染一种颜色，相邻的点染不同的颜色.如果限定只染甲色，则一共有多少种不同的染法？

更一般地，考虑种颜色染边形的染法数，有.

对，如图，有1种染法，有种染法，到都有种染法，对，若只考虑与不同色，也有种染法，相乘得.但在这个计算中包含着两种情况，其一是与异色，这符合条件，有种染法；其二是与同色，这不符合条件，需要排除，可把与合并，看成一点，有种染法.

于是，.

变形并递推

.

故.

取，，得. 选D.

评析：可以用分类计数的方法直接求解.