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    若A＝{2，4，x3－2x2－x＋7}，B＝{1，x＋1，x2－2x＋2，(x2－3x－8)，x3＋x2＋3x＋7}，若A∩B＝{2，5}，求实数x的值．

    答案：
    解析：

    　　解：∵A∩B＝{2，5}，∴5∈A．

    　　∴x3－2x2－x＋7＝5，解得x＝2，或x＝±1．

    　　当x＝2时，A＝{2，4，5}，B＝{1，3，2，5，25}，则x＝2满足题意．

    　　当x＝1时，B中x2－2x＋2＝1，不符合集合元素的互异性，故x＝1舍去．

    　　当x＝－1时，B＝{1，0，5，2，4}，此时A∩B＝{2，4，5}不合题意，故x＝－1舍去．

    　　综上所得，x＝2．


    提示：

    解决本题的关键是对A∩B＝{2，5}的理解，由集合的运算性质得(A∩B)A，(A∩B)B，则当x∈(A∩B)时，必有x∈A，x∈B．观察两个集合中的元素列出方程解得实数x的值．


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    已知实数a满足0＜a≤2，a≠1，设函数f （x）＝x3－x2＋ax．

    （Ⅰ）当a＝2时，求f （x）的极小值；

    （Ⅱ）若函数g（x）＝x3＋bx2－（2b＋4）x＋ln x （b∈R）的极小值点与f （x）的极小值点相同．求证：g（x）的极大值小于等于．

     

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    （本题满分15分）已知实数a满足0＜a≤2，a≠1，设函数f (x)＝x3－x2＋ax．

    （Ⅰ） 当a＝2时，求f (x)的极小值；

    （Ⅱ）若函数g(x)＝x3＋bx2－(2b＋4)x＋ln x (b∈R)的极小值点与f (x)的极小值点相同．

    求证：g(x)的极大值小于等于．

     

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    已知实数a满足0＜a≤2，a≠1，设函数f (x)＝x3－x2＋ax．

    (Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；

    (Ⅱ) 若函数g(x)＝x3＋bx2－(2b＋4)x＋ln x (b∈R)的极小值点与f (x)的极小值点相同．

    求证：g(x)的极大值小于等于．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)＝x3－ax2－ax，g(x)＝2x2＋4x＋c.

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