Question

【题目】若函数同时满足：(1)对于定义域上的任意，恒有；(2)对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数中：①； ②； ③；④，则被称为“理想数”的有________(填相应的序号)．

Answer 1

【答案】（4）

【解析】

由“理想函数”的定义可知：若是“理想函数”，则为定义域上的单调递减的奇函数，将四个函数一一判断即可．

若是“理想函数”，则满足以下两条：

①对于定义域上的任意，恒有，即，则函数是奇函数；

②对于定义域上的任意，，当时，恒有，，

时，，即函数是单调递减函数．

故为定义域上的单调递减的奇函数．

（1）在定义域上既是奇函数，但不是减函数，所以不是“理想函数”；

（2）在定义域上是偶函数，所以不是“理想函数”；

（3）不是奇函数，所以不是“理想函数”；

（4），在定义域上既是奇函数，又是减函数，所以是“理想函数”．

故答案为：（4）