Question

【题目】已知a∈R，函数f（x）=log2（ +a）．
（1）当a=1时，解不等式f（x）＜0；
（2）若a＞0，不等式f（x）＜log2（x+ ）恒成立，求a的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由log2（ ＜0，得0＜ ＜1，

解得x∈（﹣∞，﹣1）

（2）解：由题意知 ，x+ ＞0，得x∈（0，+∞），

又由题意可得 ，即a ，

又a，x∈（0，+∞），∴a ，即0＜a＜4

（3）解： =（a﹣4）x+2a﹣5，（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，

当a=4时，x=﹣1，经检验，满足题意；

当a=3时，x1+x2=﹣1，经检验，满足题意；

当a≠3且a≠4时， ，x2=﹣1，x1=x2，

x1是原方程的解当且仅当 ＞0，即a＞2；

x2是原方程的解当且仅当 ＞0，即a＞1．

于是满足题意的a∈1，2]．

综上，a的取值范围为（1，2]∪{3，4}

【解析】（1）由log2（ ＜0，得0＜ ＜1，解得即可；（2）先满足定义域 ，x+ ＞0，再根据条件 ，即a ，（3）分类讨论，分a=4，a=3，a≠3且a≠4进行分析．