Question

 已知函数 ．

（1）解关于x的不等式f(x)<0；

（2）当ｃ＝－2时，不等式f(x)＞ax－5在上恒成立，求实数a的取值范围；

 

Answer 1

【答案】

（1）当c<1时，不等式的解集为，当c=1时，不等式的解集为，当c>1时，不等式的解集为。 ；（2）a＜1＋2 

【解析】

试题分析：（1）        1分

①当c<1时，   

②当c=1时，，                 

③当c>1时，       4分

综上，当c<1时，不等式的解集为，当c=1时，不等式的解集为，当c>1时，不等式的解集为。       5分

（2）当ｃ＝－2时，f(x)＞ax－5化为x²＋x－2＞ax－5   

ax＜x²＋x＋3，x∈(0,2) 恒成立

∴a＜（）_min    设  8分

∴≥1＋2     10分

当且仅当x＝，即x＝∈(0,2)时，等号成立  

∴g(x)_min=(1＋x＋)_min＝1＋2               

∴ a＜1＋2          12分

考点：本题考查了不等式的解法及恒成立问题的解法

点评：恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型：

①一次函数型；②二次函数型；③变量分离型；④根据函数的奇偶性、周期性等性质；⑤直接根据函数的图象。