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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）是否存在实数，使恒成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

    【答案】（1）当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，当时，函数的单调递增区间为；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）借助题设条件运用导数的知识；（2）借助题设运用导数的知识求解探求.

    试题解析：

    （1）函数的定义域为，

    ，

    当时，

    由，得，或，

    由，得，

    故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，

    当时，恒成立，

    故函数的单调递增区间为.

    （2）恒成立等价于恒成立，

    令，

    当时，即当时，，

    故在内不能恒成立，

    当时，即当时，则，

    故在内不能恒成立，

    当时，即当时，

    ，

    由解得，

    当时，；

    当时，.

    所以，

    解得.

    综上，当时，在内恒成立，即恒成立，

    所以实数的取值范围是.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.

    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2.5

    3

    4

    4.5

    (1)请画出上表数据的散点图．

    (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.

    (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤．

    (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆的左右焦点分别为，，点满足．

    (Ⅰ) 求椭圆的离心率；

    (Ⅱ) 设直线与椭圆相交于两点，若直线与圆相交于，两点，且，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司2016年前三个月的利润(单位:百万元)如下:

    月份

    利润

    （1）求利润关于月份的线性回归方程；

    （2）试用(1)中求得的回归方程预测月和月的利润；

    （3）试用(1)中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过万？

    相关公式: , ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线被圆所截得的弦长为8.

    （1）求圆的方程；

    （2）若直线与圆切于点，当直线与轴正半轴，轴正半轴围成的三角形面积最小时，求点的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】的内角的对边分别为，已知

    (1)求；

    (2)若，求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为原点的直角坐标系中，点为的直角顶点，已知，且点的纵坐标大于0．

    (1)求的坐标；

    (2)求圆关于直线对称的圆的方程；在直线上是否存在点，过点的任意一条直线如果和圆圆都相交，则该直线被两圆截得的线段长相等，如果存在求出点的坐标，如果不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；

    （2）求的单调区间；

    （3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；

    （Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；

    （III）当时，方程有实根，求实数的最大值.

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