Question

已知函数，（）.
（1）试讨论函数的单调性;
（2）设函数，，当函数有零点时，求实数的最大值.

Answer 1

（1）在区间上单调递增，在区间上单调递减；（2）

解析试题分析：（1）先求导，再令导数等于0，讨论导数的符号，导数大于0得增区间，导数小于0得减区间。（2）时函数有零点，说明存在使，故应先求导再判断函数的单调性，用单调性求函数的最值从而可得的最大值。
试题解析：（1）令，得.当时，；当时，，故函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递减.
（2），
令，当，，所以在上为增函数，对于任意，有，即，所以在上是增函数，的最大值，故函数有零点时，实数的最大值是.
考点：用导数研究函数的单调性。