【题目】给出下列四个命题:
①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件;②“当
为某一实数时,可使
”是不可能事件;③“明天兰州要下雨”是必然事件;④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.
其中正确命题的序号是( )
A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②
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【题目】如图,在正三棱柱
中,
,
,由顶点
沿棱柱侧面经过棱
到顶点
的最短路线与棱
的交点记为
,求:
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(1)三棱柱的侧面展开科的对角线长;
(2)该最短路线的长及
的值;
(3)平面
与平面
所成二面角(锐角)的大小.
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【题目】为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况,从中选取60名同学将其成绩(百分制,均为正数)分成
六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形,回答下列问题:
![]()
(1)求分数在
内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图,估计本次考试成绩的众数、均值;
(3)根据评奖规则,排名靠前10%的同学可以获奖,请你估计获奖的同学至少需要所少分?
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【题目】如图,有一张半径为1米的圆形铁皮,工人师傅需要剪一块顶角为锐角的等腰三角形
,不妨设
,
边上的高为
,圆心为
,为了使三角形的面积最大,我们设计了两种方案.
![]()
(1)方案1:设
为
,用
表示
的面积
; 方案2:设
的高
为
,用
表示
的面积
;
(2)请从(1)中的两种方案中选择一种,求出
面积的最大值
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【题目】设数列
的首项为
,前
项和为
,若对任意的
,均有
(
是常数且
)成立,则称数列
为“
数列”.
(1)若数列
为“
数列”,求数列
的通项公式;
(2)是否存在数列
既是“
数列”,也是“
数列”?若存在,求出符合条件的数列
的通项公式及对应的
的值;若不存在,请说明理由;
(3)若数列
为“
数列”,
,设
,证明:
.
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),直线
交椭圆E于A,B两点,△ABF1的周长为16,△AF1F2的周长为12.
(1)求椭圆E的标准方程与离心率;
(2)若直线l与椭圆E交于C,D两点,且P(2,2)是线段CD的中点,求直线l的一般方程.
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【题目】在平面直角坐标系
中,已知椭圆
过点
,离心率为
.
分别是椭圆
的上、下顶点,
是椭圆
上异于
的一点.
![]()
(1)求椭圆
的方程;
(2)若点
在直线
上,且
,求
的面积;
(3)过点
作斜率为
的直线分别交椭圆
于另一点
,交
轴于点
,且点
在线段
上(不包括端点
),直线
与直线
交于点
,求
的值.
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