Question

【题目】为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从武汉市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：

微信群数量	频数	频率
0至5个	0	0
6至10个	30	0.3
11至15个	30	0.3
16至20个	a	c
20个以上	5	b
合计	100	1

（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）以这100个人的样本数据估计武汉市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生（数量很大）中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知得：0+30+30+a+5=100，解得a=35，

∴ ．

（Ⅱ）依题意可知，微信群个数超过15个的概率为p= ．

X的所有可能取值0，1，2，3．

则P（X=0）= ═ ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ．

其分布列如下：

X	0	1	2	3
P

EX= =

【解析】（Ⅰ）由频率分布表能求出a，b，c的值．（Ⅱ）依题意可知，微信群个数超过15个的概率为p= ． X的所有可能取值0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用离散型随机变量及其分布列的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．